题目内容
【题目】为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩．
（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；
（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．
甲班 | 乙班 | 合计 | |
优秀 | |||
不优秀 | |||
合计 |
参考公式：
，其中
参考数据：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】
（1）根据茎叶图可知成绩不低于
分的学生共有
人，其中成绩为
分的有
人，先求解出成绩为分的同学没有人被抽中的概率，利用对立事件的概率公式求得结果；（2）根据茎叶图补全列联表，根据公式计算得到
，对比临界值表得到结果.
（1）由茎叶图可知，甲班中成绩不低于分的学生共有人，其中成绩为分的有人
记：“成绩为分的同学至少有一名被抽中”为事件
（2）由茎叶图可补全列联表如下：
甲班 | 乙班 | 合计 | |
优秀 |
|
|
|
不优秀 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
有
的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”
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