题目内容
【题目】如下图,三棱柱的各棱长都是2,
,
,
,
分别是
,
的中点.
(1)证明:平面
;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析(2)
【解析】
(1) 取中点
,连
,
,证明平面
平面
,然后可证明平面
平面
.
(2) 连接、
,作
于
.连接
,
即为所求角,然后归结到三角形中求解.
解:(1)取中点
,连
,
,
∵是
的中位线,
∴,
又∵平面
,
∴平面
.
∵在中,
,
分别是
,
的中点.
∴.又∵
平面
,
∴平面
.
又∵,
∴平面平面
,
∵平面
,
∴平面
.
(2)∵,
∴即求直线与平面
所成角的正弦值.
连接、
,作
于
.连接
.
由条件可知,是正三角形,
∴,
同理,又∵
,
∴平面
.
又∵平面
.
∴平面平面
.
∵平面
,且
.
∴平面
.
∴即为所求角.
由条件知,
∴.
∴,∴
.
∴.又∵
,
∴.
∴所求值为.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:
喜欢甜品 | 不喜欢甜品 | 合计 | |
南方学生 | 60 | 20 | 80 |
北方学生 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
根据表中数据,问是否有
的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;
已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.
附: