题目内容
【题目】下列五个命题不正确的是________.
①若等比数列
的公比
，则数列单调递增.
②常数列既是等差数列又是等比数列.
③在
中，角ABC所对的边分别为a，b，c，若
则
且
.
④在中，若
，则为锐角三角形.
⑤等比数列的前n项和为
，对任意正整数m，则
，
，
，…仍成等比数列.
【答案】①②④⑤
【解析】
对所有选项进行逐一分析判断即可.
对①：等比数列的单调性取决于首项
和公比
，即当
时，若
，则数列为增数列；
若
，则数列为减数列，故①不正确；
对②：常数列0,0,0,是等差数列，但不是等比数列，故②不正确；
对③：若
，则由正弦定理可得
；由大边对大角可得
；
若角A为钝角，
，此时角B显然为锐角，
，满足
；
若角A为直角，
，此时角B显然为锐角，，满足；
若角A为锐角，则角B为比A角还小的锐角，由同角三角函数关系，知.
故③正确.
对④：由
，可得
，由余弦定理知
，
得到角A为锐角，无法证明角B和角C为锐角，故不正确；
对⑤：此为等比数列前
项和的性质，但需注意
，故⑤不正确.
故答案为：①②④⑤.
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