Question

已知定圆Q：（x-3）²+y²=64，动圆M和已知圆内切，且过点P（-3，0），求圆心M的轨迹及其方程．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用圆M和圆Q内切，可得|MQ|=8-|MP|，即|MQ|+|MP|=8，可得M的轨迹是以P，Q为焦点的椭圆，且PQ中点为原点，即可求圆心M的轨迹方程．

解答： 解：由圆的方程得，圆心Q（3，0），半径r=8，（2分）；
|PQ|=6＜8，∴P在定圆内     （3分）
设动圆圆心为M（x，y），则|MP|为半径，
又圆M和圆Q内切，可得|MQ|=8-|MP|，即|MQ|+|MP|=8                （6分）
∴M的轨迹是以P，Q为焦点的椭圆，且PQ中点为原点，∴2a=8，b²=7    （10分）
∴动圆圆心M的轨迹方程是

x2

16

+

y2

7

=1（12分）

点评：本题考查了轨迹方程的求法，训练了利用定义法求椭圆的轨迹方程，是中档题．