题目内容
【题目】已知函数
.
(Ⅰ)当时,求函数
在区间
上的最大值与最小值;
(Ⅱ)当的图像经过点
时,求
的值及函数
的最小正周期.
【答案】(Ⅰ)最大值2,最小值为;(Ⅱ)
.最小正周期
.
【解析】试题分析:(1)根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和的正弦公式化简可得 ,因为
,所以
,根据正弦函数的单调性与图象可得函数
在区间
上的最大值与最小值;(2)根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和的正弦公式化简可得
,点
代入解析式可得
,结合
即可得
,进而可
.
试题解析:(1)当时,
.
因为,所以
.
所以,当,即
时,
取得最大值
,
当,即
时,
取得最小值为
.
(2)因为,
所以.
因为的图象经过点
,
所以,即
.
所以.所以
.
因为,所以
.
所以的最小正周期
.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
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