Question

【题目】已知函数 .

（Ⅰ）当时，求函数在区间上的最大值与最小值；

（Ⅱ）当的图像经过点时，求的值及函数的最小正周期.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)最大值2，最小值为；(Ⅱ) ．最小正周期．

【解析】试题分析：（1）根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和的正弦公式化简可得 ，因为，所以，根据正弦函数的单调性与图象可得函数在区间上的最大值与最小值；（2）根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和的正弦公式化简可得 ，点代入解析式可得，结合即可得，进而可．

试题解析：（1）当时，

.

因为，所以．

所以，当，即时， 取得最大值，

当，即时， 取得最小值为.

（2）因为，

所以．

因为的图象经过点，

所以，即．

所以．所以．

因为，所以．

所以的最小正周期．