题目内容
11．设cos（α+π）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$（π＜α＜$\frac{3π}{2}$），那么sin（2π-α）的值为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | -$\frac{1}{2}$ |
分析 利用诱导公式可求cosα，结合α范围及诱导公式，同角三角函数关系式即可得解．
解答 解：∵cos（α+π）=-cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$（π＜α＜$\frac{3π}{2}$），
∴cosα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，sinα＜0，
∴sin（2π-α）=-sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\sqrt{1-\frac{3}{4}}$=$\frac{1}{2}$．
故选：A．
点评 本题主要考查了诱导公式在三角函数求值中的应用，考查了同角三角函数关系式的应用，属于基础题．
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20．某同学用五点法画函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（ω＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后对应的函数为g（x），求g（x）的图象离原点最近的对称中心．
| ωx+ϕ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
| x | $\frac{π}{3}$ | $\frac{5π}{6}$ | |||
| Asin（ωx+ϕ） | 0 | 5 | -5 | 0 |
（2）若函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后对应的函数为g（x），求g（x）的图象离原点最近的对称中心．
