题目内容
【题目】已知命题:实数
满足
,其中
;命题
:方程
表示双曲线.
(1)若,且
为真,求实数
的取值范围;
(2)若是
的充分不必要条件,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:
先由命题解得
;命题
得
,
(1)当,得命题
,再由
为真,得
真且
真,即可求解
的取值范围.
(2)由是
的充分不必要条件,则
是
的充分必要条件,根据则
,即可求解实数
的取值范围.
试题解析:
命题:由题得
,又
,解得
;
命题:
,解得
.
(1)若,命题
为真时,
,
当为真,则
真且
真,
∴解得
的取值范围是
.
(2)是
的充分不必要条件,则
是
的充分必要条件,
设,
,则
;
∴∴实数
的取值范围是
.
【题型】解答题
【结束】
19
【题目】已知抛物线顶点在原点,焦点在轴上,又知此抛物线上一点
到焦点的距离为6.
(1)求此抛物线的方程;
(2)若此抛物线方程与直线相交于不同的两点
、
,且
中点横坐标为2,求
的值.
【答案】(1);(2)2.
【解析】试题分析:
(1)由题意设抛物线方程为,则准线方程为
,解得
,即可求解抛物线的方程;
(2)由消去
得
,根据
,解得
且
,得到
,即可求解
的值.
试题解析:
(1)由题意设抛物线方程为(
),其准线方程为
,
∵到焦点的距离等于
到其准线的距离,∴
,∴
,
∴此抛物线的方程为.
(2)由消去
得
,
∵直线与抛物线相交于不同两点
、
,则有
解得且
,
由,解得
或
(舍去).
∴所求的值为2.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出名学生,并统计了她们的数学成绩(成绩均为整数且满分为
分),数学成绩分组及各组频数如下:
样本频率分布表:
分组 | 频数 | 频率 |
合计 |
(1)在给出的样本频率分布表中,求的值;
(2)估计成绩在分以上(含
分)学生的比例;
(3)为了帮助成绩差的学生提高数学成绩,学校决定成立“二帮一”小组,即从成绩在的学生中选两位同学,共同帮助成绩在
中的某一位同学.已知甲同学的成绩为
分,乙同学的成绩为
分,求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率.
【题目】2016年一交警统计了某段路过往车辆的车速大小与发生的交通事故次数,得到如下表所示的数据:
车速 | |||||
事故次数 |
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测2017年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下,车速达到时,可能发生的交通事故次数.
(参考数据:)
[参考公式:]