如图.四棱锥中,面..分别为.的中点..(1)证明:∥面,(2)证明: 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，四棱锥中,面，、分别为、的中点，.

（1）证明：∥面；
（2）证明：

(1)见解析；（2）见解析.

解析试题分析：（1）利用三角形中位线定理，得出∥ .
(2)首先利用面，可得到.
利用等腰三角形等知识得到，从而面，得到.
本题证明过程，充分体现了转化与化归思想的应用.
试题解析： (1)因为、分别为、的中点，
所以∥        2分
因为面，面
所以∥面        5分

(2)因为面
所以        7分
因为，所以
又因为为的中点
所以
所以
得，即        10分
因为，所以面
所以        12分
考点：直线与直线、直线与平面垂直.

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在直三棱柱中,,，求：

（1）异面直线与所成角的余弦值；
（2）直线到平面的距离．

如图，AB、CD均为圆O的直径，CE⊥圆O所在的平面，BF∥CE.求证：

(1)平面BCEF⊥平面ACE；
(2)直线DF∥平面ACE.

已知：a、b、c、d是不共点且两两相交的四条直线，求证：a、b、c、d共面

如图，点C是以AB为直径的圆上的一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE＝BC.

(1)证明：EO∥平面ACD；
(2)证明：平面ACD⊥平面BCDE.

如图,在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,E,F,G,M,N分别是B₁C₁,A₁D₁,A₁B₁,BD,B₁C的中点,

求证:(1)MN∥平面CDD₁C₁.
(2)平面EBD∥平面FGA.

如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，BA＝BC.把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，如图2所示．点E、F分别为棱PC，CD的中点．

(1)求证：平面OEF∥平面APD；
(2)求证：CD⊥平面POF；
(3)在棱PC上是否存在一点M，使得M到P，O，C，F四点距离相等？请说明理由．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱AA₁⊥平面ABC,△ABC为正三角形，侧面AA₁C₁C是正方形, E是的中点,F是棱CC₁上的点.

（1）当时，求正方形AA₁C₁C的边长；
（2）当A₁F+FB最小时，求证：AE⊥平面A₁FB.

如图，在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，.

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)在线段上是否存在点？使得二面角的大小为60°，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.