题目内容
已知：a、b、c、d是不共点且两两相交的四条直线，求证：a、b、c、d共面
见解析
解析
已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是，边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN//平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD．
如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，G、H分别为DC、BC的中点．(1)求证：平面FGH∥平面BDE；(2)求证：平面ACF⊥平面BDE.
由平面α外一点P引平面的三条相等的斜线段，斜足分别为A、B、C，O为△ABC的外心，求证：OP⊥α.
已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC.(1)求证：BE∥平面PDA；(2)若N为线段PB的中点，求证：NE⊥平面PDB.
如图，四棱锥中,面，、分别为、的中点，.（1）证明：∥面；（2）证明：
如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB．直角梯形ACEF中，，是锐角，且平面ACEF⊥平面ABCD．（1）求证：；（2）若直线DE与平面ACEF所成的角的正切值是，试求的余弦值．
如图，在四棱锥P ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱,,底面为直角梯形，其中BC∥AD, AB⊥AD, ,O为AD中点.(1)求直线与平面所成角的余弦值；(2)求点到平面的距离；(3)线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在,求出的值；若不存在，请说明理由.
在长方体ABCDA1B1C1D1的A1C1面上有一点P(如图所示，其中P点不在对角线B1D1)上． (1)过P点在空间作一直线l，使l∥直线BD，应该如何作图？并说明理由；(2)过P点在平面A1C1内作一直线m，使m与直线BD成α角，其中α∈，这样的直线有几条，应该如何作图？
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，边长为
的菱形，又
，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
平面PAD．
中,
面
，
、
分别为
、
的中点，
.
∥面
；
AB．直角梯形ACEF中，
，
是锐角，且平面ACEF⊥平面ABCD．
；
，试求
,
,底面
为直角梯形，其中BC∥AD, AB⊥AD, 
,O为AD中点.
与平面
所成角的余弦值；
点到平面
的距离；
上是否存在一点
，使得二面角
的余弦值为
？若存在,求出
的值；若不存在，请说明理由.
，这样的直线有几条，应该如何作图？