题目内容
如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，
.
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)在线段
上是否存在点
？使得二面角
的大小为60°，若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
(1)
；(2) 存在点,
.
解析试题分析：(1)可建立空间直角坐标系，利用向量线面角公式得
(2)可以先假设存在点D，然后利用向量的二面角公式计算.
试题解析：如图，以
中点为原点建立空间直角坐标系，
可得
.
(1)所以
，平面的一个法向量
所以，
所以直线与平面所成角的正弦值为. 6分
(2)假设存在满足条件的点，设AD=
，
则
，设平面
的法向量
，
因为
,
，
且
所以
所以平面的一个法向量
又因为平面
的一个法向量
所以
解得
，因为
，此时,
所以存在点，使得二面角B1—DC—C1的大小为60°. 12分
考点：1.向量求线面角问题；2.向量求二面角问题.
练习册系列答案
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中,
面
，
、
分别为
、
的中点，
.
∥面
；
,
,底面
为直角梯形，其中BC∥AD, AB⊥AD, 
,O为AD中点.
与平面
所成角的余弦值；
点到平面
的距离；
上是否存在一点
，使得二面角
的余弦值为
？若存在,求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，点
是
上一点.
平面
；
平面
，求证
.
中，点
为边
上的点，点
为边
的中点，
，现将
沿
边折至
位置，且平面
平面
.
平面
；
的大小.
中，
;
与直线BD所成的角
中，
，
,
，且
，
.
；
的余弦值.
，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点.
所成角的正弦值；
的大小.