题目内容
13.定义在R上的函数f(x)周期是6,当-3≤x<-1时,f(x)=-(x+2)2,当-1≤x<3时,f(x)=x.则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)=( )A. | 337 | B. | 338 | C. | 1678 | D. | 2013 |
分析 定义在R上的函数f(x)周期是6,可得f(x+6)=f(x).当-3≤x<-1时,f(x)=-(x+2)2,可得f(3)=f(-3),f(4)=f(-2).当-1≤x<3时,f(x)=x,可得f(-1)=f(5),f(0)=f(6),f(1),f(2).利用f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)=[f(1)+f(2)+f(3)+…+f(6)]×335+f(1)+f(2)+f(3)即可得出.
解答 解:∵定义在R上的函数f(x)周期是6,
∴f(x+6)=f(x).
当-3≤x<-1时,f(x)=-(x+2)2,∴f(3)=f(-3)=-1,f(4)=f(-2)=0.
当-1≤x<3时,f(x)=x,∴f(-1)=-1=f(5),f(0)=0=f(6),f(1)=1,f(2)=2.
∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(6)=1+2-1+0-1+0=1.
∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)=[f(1)+f(2)+f(3)+…+f(6)]×335+f(1)+f(2)+f(3)=335+1+2-1=337.
故选:A.
点评 本题考查了分段函数的性质、函数的周期性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
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