${(\frac{{\sqrt{x}}}{3}+\frac{3}{{\sqrt{x}}})^8}$展开式的常数项为70．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．${（\frac{{\sqrt{x}}}{3}+\frac{3}{{\sqrt{x}}}）^8}$展开式的常数项为70．（用数字作答）

分析先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．

解答解：由于${（\frac{{\sqrt{x}}}{3}+\frac{3}{{\sqrt{x}}}）^8}$展开式的通项公式为 T_r+1=${C}_{8}^{r}$•${（\frac{\sqrt{x}}{3}）}^{8-2r}$，令8-2r=0，
求得r=4，可得常数项为 ${C}_{8}^{4}$=70
故答案为：70．

点评本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．

练习册系列答案

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