Question

（本小题满分14分）
如图，已知圆是椭圆的内接△的内切圆, 其中为椭圆的左顶点.           
（1）求圆的半径;
（2）过点作圆的两条切线交椭圆于两点，

G

．

证明：直线与圆相切．

          

Answer 1

（1）解设，过圆心作于,交长轴于
由得,
即               (1)           
而点在椭圆上,      (2)
由(1)、 (2)式得,解得或（舍去）
(2) 证明设过点与圆相切的直线方程为:
                                                                 (3)
则,即                                          (4)
解得
将(3)代入得,则异于零的解为
设,，则
则直线的斜率为：
于是直线的方程为:  
即
则圆心到直线的距离                故结论成立.