题目内容

x1，x2，…，xn是一组已知数据，令S(x)=(x-x1)2+(x-x2)2+…+(x-xn)2，则当x=
x1+x2+…+xn
n
x1+x2+…+xn
n
时，S（x）取得最小值．
分析：展开利用二次函数的单调性即可得出．
解答：解：S(x)=(x-x1)2+(x-x2)2+…+(x-xn)2=nx2-2（x1+x2+…+xn）x+(
x
2
1
+
x
2
2
+…+
x
2
n
)，
∵n＞0，
∴根据二次函数的单调性可知：当且仅当x=-（-
2(x1+x2+…+xn)
2n
）=
x1+x2+…+xn
n
时，S（x）取得最小值．
故答案为：
x1+x2+…+xn
n
．
点评：本题考查了二次函数的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n（n≥3）维向量，n维向量可用（x1，x2，x3，…xn）表示，设
a
=（a1，a2，a3，…an），规定向量 
a
与
b
  夹角θ的余弦cosθ=
aibi
ai2bi2 
a
=（1，1，1，1），
b
=（-1，1，1，1） 时，cosθ=（　　）
A、-
1
2
B、1
C、2
D、
1
2
8、若样本：x1，x2，x3，…xn的平均数为7，方差为6，则对于3x1+1，3x2+1，3x3+1，…3xn+1下列结论正确的是（　　）
设函数f（x）=x-（x+1）ln（x+1）（x＞-1）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）证明：当n＞m＞0时，（1+n）m＜（1+m）n；
（Ⅲ）证明：当n＞2012，且x1，x2，x3，…，xn∈R+，x1+x2+x3+…+xn=1时，
（1）
x
2
1
1+x1
+
x
2
2
1+x2
+
x
2
3
1+x3
+…+
x
2
n
1+xn
≥
1
1+n

（2）(
x
2
1
1+x1
+
x
2
2
1+x2
+
x
2
3
1+x3
+…+
x
2
n
1+xn
)
1
n
＞(
1
2013
)
1
2012
．
已知二次函数f（x）满足：f（-1）=0，且8x≤f（x）≤4（x2+1）对于x∈R恒成立．
（Ⅰ）求f（1）及f（x）的表达式；
（Ⅱ）设g(x)=
x2-1
f(x)
，定义域为D，现给出一个数学运算：x1→x2=g（x1）→x3=g（x2）→…→xn=g（xn-1），若xn∈D，则运算继续下去；若xn∉D，则运算停止给出x1=
7
3
，请你写出满足上述条件的集合D={x1，x2，x3，…xn}．
（2012•珠海二模）已知函数f（x）=-cosx，g（x）=2x-π，数列{xn}满足：x1=a（a∈[
π
6
，
5π
6
]），g（xn+1）=
2
n
f（xn）n∈N*．
（1）当a=
π
2
时，求x2，x3的值并写出数列{xn}的通项公式（不要求证明）；
（2）求证：当x≥0时，-x≤f′（x）≤x；
（3）求证：|x1-
π
2
|+|x2-
π
2
|+|x3-
π
2
|+…+|xn+1-
π
2
|＜π（n∈N*．

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