Question

【题目】已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间 上的最小值和最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解： f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1=sin2x﹣cos2x= ．

因此，函数f（x）的最小正周期为π．

（2）解：因为 在区间 上为增函数，在区间 上为减函数，

又 ，

故函数f（x）在区间 上的最大值为 ，最小值为﹣1

【解析】（1）先利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，然后利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期．（2）根据正弦函数的单调性和x的范围，进而求得函数的最大和最小值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解三角函数的最值的相关知识，掌握函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，．