题目内容
关于函数f(x)=2sin(2x+
)，有下列命题：
（1）y=f(x+
)为奇函数；
（2）要得到函数g（x）=2cos2x的图象，可以将f（x）的图象向左平移
个单位；
（3）y=f（x）的图象关于直线x=
对称；
（4）y=f（|x|）为周期函数．
其中正确命题的序号为
| π |
| 3 |
（1）y=f(x+
| π |
| 3 |
（2）要得到函数g（x）=2cos2x的图象，可以将f（x）的图象向左平移
| π |
| 12 |
（3）y=f（x）的图象关于直线x=
| π |
| 12 |
（4）y=f（|x|）为周期函数．
其中正确命题的序号为
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）
．分析：（1）依题意，可知f（x+
）=-2sinx，利用正弦函数的奇偶性即可判断其正误；
（2）依题意，可求得f（x+
）=2sin[2（x+
）+
]=2cosx，从而可知其正误；
| π |
| 3 |
（2）依题意，可求得f（x+
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
解答：解：（1）∵f（x）=2sin（2x+
），
∴g（x）=f（x+
）=2sin[2（x+
）+
]=2sin（2x+π）=-2sinx，
g（-x）=-2sin（-x）=2sinx=-g（x），
故g（x）=f（x+
）为奇函数，（1）正确；
（2）f（x+
）=2sin[2（x+
）+
]=2cosx，
故要得到函数g（x）=2cos2x的图象，可以将f（x）的图象向左平移
个单位，故（2）正确；
（3）∵f（
）=2sin（2×
+
）=2，而f（x）max=2，
∴y=f（x）的图象关于直线x=
对称，故（3）正确；
（4）∵y=f（|x|）=2sin（2|x|+
）为偶函数，其图形关于y轴对称，但不是周期函数，故（4）错误．
∴正确命题的序号为（1）（2）（3）．
故答案为：（1）（2）（3）．
| π |
| 3 |
∴g（x）=f（x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
g（-x）=-2sin（-x）=2sinx=-g（x），
故g（x）=f（x+
| π |
| 3 |
（2）f（x+
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
故要得到函数g（x）=2cos2x的图象，可以将f（x）的图象向左平移
| π |
| 12 |
（3）∵f（
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
∴y=f（x）的图象关于直线x=
| π |
| 12 |
（4）∵y=f（|x|）=2sin（2|x|+
| π |
| 3 |
∴正确命题的序号为（1）（2）（3）．
故答案为：（1）（2）（3）．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查正弦函数的平移变换与奇偶性应用，属于中档题．
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