题目内容
【题目】据气象中心观察和预测:发生于甲地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度与时间
的函数图象图所示,过线段
上一点
作横轴的垂线
,梯形
在直线
左侧部分的面积即为
内沙尘暴所经过的路程
.
(1) 当时,求
的值;
(2)将随
变化的规律用数学关系式表示出来;
(3)若乙城位于甲地正南方向,且距甲地,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到乙城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到乙城?如果不会,请说明理由.
【答案】(1);(2)
;(3)会,
.
【解析】
(1)作出图形,设直线分别交直线
、
于点
、
,可知
的值为直角梯形
的面积,进而得解;
(2)分、
、
三种情况讨论,分析直线
左侧图形的形状,计算出其面积,即为
关于
的函数表达式;
(3)分、
、
三种情况解方程
,求出
值,即为所求时间.
(1)设直线分别交直线
、
于点
、
,则
,
,
,
则的值为直角梯形
的面积,所以,
;
(2)当时,此时
,
,
(如图
);
当时,此时
,
,
(如图
),
;
当时,
、
的坐标分别为
、
,
直线
的解析式为
,
点坐标为
,
(如图
).
综上,;
(3)沙尘暴会侵袭到乙城.
当时,
;
当时,
;
当时,令
,解得
,
,
,
.
所以沙尘暴发生后侵袭到乙城.
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