Question

在等比数列{a_n}中，若前n项之积为T_n，则有T3n=(

T2n

Tn

)3．则在等差数列{b_n}中，若前n项之和为S_n，用类比的方法得到的结论是

 

．

Answer 1

分析：由等差和等比数列的通项和求和公式及类比推理思想可得结果．

解答：解：在等差数列中S_3n=S_n+（S_2n-S_n）+（S_3n-S_2n）=（a₁+a₂+…+a_n）++（S_2n-S_n）+（a_2n+1+a_2n+2+…+a_3n）
因为a₁+a_3n=a₂+a _3n-1=…=a_n+a_2n+1=a_n+1+a_2n
所以S_n+（S_3n-S_2n）=2（S_2n-S_n），所以S_3n=3（S_2n-S_n）．
故答案为：S_3n=3（S_2n-S_n）．

点评：本题考查类比推理、等差和等比数列的类比，搞清等差和等比数列的联系和区别是解决本题的关键．