题目内容
已知函数满足
(其中
为
在点
处的导数,
为常数).
(1)求函数的单调区间
(2)设函数,若函数
在
上单调,求实数
的取值范围.
(1)详见解析;(2) c ³11或c £ –
解析试题分析:(1)将的值代入
的解析式,列出
的变化情况表,根据表求出函数
的单调区间.
(2)求出函数的导数,构造函数
,分函数递增和递减两类,令
和
在
上恒成立,求出C的范围.
试题解析:(1)由,得
.
取,得
,
解之,得,
因为.
从而,列表如下:
1 + 0 - 0 + ↗ 有极大值 ↘ 有极小值 ↗
∴的单调递增区间是
和
;
的单调递减区间是
.
(3)函数,
有=(–x2– 3 x+C–1)ex,
当函数在区间上为单调递增时,等价于h(x)= –x2– 3 x+C–1³0在
上恒成立, 只要h(2)³0,解得c ³11,
当函数在区间上为单调递减时,等价于h(x)= –x2– 3 x+C–1£0在
上恒成立, 即
=
,解得c

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