题目内容
16.如图是一个奖杯的三视图,试根据奖杯的三视图计算它的表面积和体积(尺寸如图,单位:cm,π取3.14,结果分别精确到1cm2,1cm3,可用计算器).分析 图复原的几何体下部是底座是正四棱台,中部是圆柱,上部是球,根据三视图的数据,利用上中下三部分几何体的体积公式直接求出这个奖杯的体积;先求出侧面的面积和上下底面的面积,再相加求这个奖杯的表面积.
解答 解:三视图复原的几何体下部是底座是正四棱台,中部是棱柱,上部是球,
这个奖杯的体积:
V=$\frac{1}{3}$h(S上+$\sqrt{{S}_{上}{S}_{下}}$+S下)+4•8•20+$\frac{4π}{3}$×23=$\frac{5920+32π}{3}$≈674cm3;
这个奖杯的表面积:(其中奖杯底座的侧面上的斜高等于2$\sqrt{5}$cm和$\sqrt{29}$cm).
S=S上+S侧+S下+S柱侧+S球=16×20+(16+8)×$\sqrt{29}$+(10+20)×2$\sqrt{5}$+8×10+2×(8+4)×20+4π×22=880+60$\sqrt{5}$+24$\sqrt{29}$+16π≈1527cm2
点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,根据三视图判断出几何体的形状是解答的关键.
练习册系列答案
相关题目
4.若某多面体的三视图如图所示,则此多面体的表面积是( )
A. | 6 | B. | 18 | C. | 8+3$\sqrt{2}$ | D. | 3+4$\sqrt{13}$ |