题目内容
若直线ax+by=1经过点M(cosα,sinα),则( )
分析:利用题设中的直线ax+by=1经过点M(cosα,sinα),得到acosα+bsinα=1,结合同角关系式中的平方关系,利用基本不等式求得正确选项.
解答:解:直线ax+by=1经过点M(cosα,sinα),
∴acosα+bsinα=1,
∴a2+b2=(a2+b2)(cos2α+sin2α)≥(acosα+bsinα)2=1,(当且仅当
=
时等号成立)
故选A.
∴acosα+bsinα=1,
∴a2+b2=(a2+b2)(cos2α+sin2α)≥(acosα+bsinα)2=1,(当且仅当
a |
cosα |
b |
sinα |
故选A.
点评:本题主要考查了直线的方程、柯西不等式求最值等,注意配凑的方法.

练习册系列答案
相关题目
若直线ax+by+1=0(a、b>0)过圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心,则
+
的最小值为( )
1 |
a |
4 |
b |
A、8 | B、12 | C、16 | D、20 |