Question

18．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1，}&{x≤0}\\{x-3+lnx，}&{x＞0}\end{array}\right.$的零点个数是2．

Answer 1

分析 利用导数与函数的单调性的关系可得x＞0时f（x）在（0，+∞）上是增函数，x≤0时f（x）在（-∞，0]上是减函数，再根据f（-1）=0，f（1）=-2＜0可得结论．

解答 解：x≤0时，f′（x）=2x≤0，所以f（x）在（-∞，0]上是减函数，且f（-1）=0，所以f（x）在（-∞，0]上有一个零点；
x＞0时，f′（x）=1+$\frac{1}{x}$＞0，所以f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（1）=-2＜0，所以f（x）在（0，+∞）上有一个零点；
所以f（x）有两个零点，
故答案为：2．

点评 本题考查了零点的定义、函数的单调性及导数的应用，属于中档题．