题目内容
18．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1，}&{x≤0}\\{x-3+lnx，}&{x＞0}\end{array}\right.$的零点个数是2．分析 利用导数与函数的单调性的关系可得x＞0时f（x）在（0，+∞）上是增函数，x≤0时f（x）在（-∞，0]上是减函数，再根据f（-1）=0，f（1）=-2＜0可得结论．
解答 解：x≤0时，f′（x）=2x≤0，所以f（x）在（-∞，0]上是减函数，且f（-1）=0，所以f（x）在（-∞，0]上有一个零点；
x＞0时，f′（x）=1+$\frac{1}{x}$＞0，所以f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（1）=-2＜0，所以f（x）在（0，+∞）上有一个零点；
所以f（x）有两个零点，
故答案为：2．
点评 本题考查了零点的定义、函数的单调性及导数的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是以AD，BC为腰的等腰梯形，且DC=$\frac{1}{2}AB，∠DAB={60°}$，EF∥AC，EF=$\frac{1}{2}$AC，M为AB的中点．
6．已知方程$\sqrt{9-{x}^{2}}$=k（x-3）+4有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{7}{24}$，$\frac{2}{3}$] | B． | [$\frac{2}{3}$，+∞） | C． | （$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$] | D． | （0，$\frac{7}{24}$） |
13．已知复数z=$\frac{2}{1-i}$+i（i是虚数单位），则|z|=（ ）
| A． | 1 | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | $\sqrt{5}$ |
3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=2$\sqrt{6}$，∠B=2∠A，则cosA的值为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$ | B． | $\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{6}}}{6}$ | D． | $\frac{{\sqrt{6}}}{8}$ |