题目内容
【题目】已知点
是抛物线
的焦点，点
是抛物线上的定点，且
.
求抛物线
的方程；
直线
与抛物线交于不同两点
，
,直线AB与切线l平行，设切点为N点，试问
的面积是否是定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
（1）设出点M和F的坐标，根据向量坐标化得到
，进而得到点M的坐标，代入抛物线可得到方程；（2）
的中点为
，联立直线AB和抛物线方程，得到
，联立切线和抛物线得到切点
的坐标为
，
，进而得到轴，，结合
得到
，
.
设
，由题知
，
所以
所以
即
代入
中得
，解得
所以抛物线
的方程为
有题意知，直线的斜率存在，设其方程为
由
消去
，整理得
则
设的中点为，
则点的坐标为
由条件设切线方程为
由
消去，整理得
直线与抛物线相切，
.
切点的坐标为，
轴，
又
的面积为定值，且定值为
.
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【题目】某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量
单位：万只
与相应年份
序号的数据表和散点图
如图所示，根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数
单位：个关于x的回归方程
．
年份序号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
年养殖山羊 |
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|
|
|
|
根据表中的数据和所给统计量，求y关于x的线性回归方程参考统计量：
，
；
试估计：
该县第一年养殖山羊多少万只
到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了？
附：对于一组数据
，
，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．
