题目内容
为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重(单位:千克)情况,将从该市某学校抽取的样本数据整理后得到如下频率分布直方图.已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12.
(Ⅰ)求该校报考体育专业学生的总人数n;
(Ⅱ)若用这所学校的样本数据来估计该市的总体情况,现从该市报考体育专业的学生中任选3人,设表示体重超过60千克的学生人数,求的分布列和数学期望.
(Ⅰ).
(Ⅱ)
(或).0 1 2 3
解析试题分析:(Ⅰ)设从左至右前3小组的频率分别为
由题意得 3分
∴ 5分
∴ 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得一个报考体育专业学生的体重超过60公斤的概率为
8分
由题意可知
∴, 10分
即
∴(或) 12分0 1 2 3
考点:频率分布直方图,随机变量的分布列及数学期望。
点评:中档题,作为数学应用问题,实际背景学生熟悉,易于理解题意,关键是细心计算。
为了比较“传统式教学法”与我校所创立的“三步式教学法”的教学效果.共选100名学生随机分成两个班,每班50名学生,其中一班采取“传统式教学法”,二班实行“三步式教学法”
(Ⅰ)若全校共有学生2000名,其中男生1100名,现抽取100名学生对两种教学方式的受欢迎程度进行问卷调查,应抽取多少名女生?
(Ⅱ)下表1,2分别为实行“传统式教学”与“三步式教学”后的数学成绩:
表1
数学成绩 | 90分以下 | 90—120分 | 120—140分 | 140分以上 |
频 数 | 15 | 20 | 10 | 5 |
数学成绩 | 90分以下 | 90—120分 | 120—140分 | 140分以上 |
频 数 | 5 | 40 | 3 | 2 |
班 次 | 120分以下(人数) | 120分以上(人数) | 合计(人数) |
一班 | | | |
二班 | | | |
合计 | | | |
参考数据:
P(K2≥k0) | 0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 0.708 | 1.323 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
有甲乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表:
| 优秀 | 非优秀 | 总计 |
甲班 | 10 | | |
乙班 | | 30 | |
合计 | | | 105 |
(Ⅰ)请完成上面的列联表;
(Ⅱ)从105名学生中选出10名学生组成参观团,若采用下面的方法选取:用简单随机抽样从105人中剔除5人,剩下的100人再按系统抽样的方法抽取10人,请写出在105人中,每人入选的概率(不必写过程);
(Ⅲ)把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号,试求抽到6号或10号的概率.
“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表:
| 男性 | 女性 | 合计 |
反感 | 10 | | |
不反感 | | 8 | |
合计 | | | 30 |
(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关?
(Ⅱ)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为X,求X的分布列和数学期望.
P(K2>k) | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
(参考公式:K2=,其中n="a+b+c+d)"