题目内容
19.已知△ABC的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2).(1)求AC边所在直线的方程;
(2)求边AC的垂直平分线方程.
分析 (1)根据直线的两点式方程,求出直线AC的方程即可;
(2)求出边AC的中点坐标,代入与直线AC垂直的直线方程中,即可求出AC边的垂直平分线方程.
解答 解:(1)∵△ABC的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),
∴直线AC的方程为$\frac{x+5}{0+5}$=$\frac{y-0}{2-0}$,
化为一般方程是2x-5y+10=0;
(2)边AC的中点坐标为
x=$\frac{-5+0}{2}$=-$\frac{5}{2}$,y=$\frac{0+2}{2}$=1;
且设AC的垂直平分线方程为5x+2y+m=0,
把中点坐标代入方程,得
5×(-$\frac{5}{2}$)+2×1+m=0,
解得m=$\frac{21}{2}$,
∴AC边的垂直平分线方程为5x+2y+$\frac{21}{2}$=0,
即10x+4y+21=0.
点评 本题考查了直线方程的应用问题,也考查了直线的垂直关系的应用问题,是基础题目.
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