题目内容
（本题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：
，
，…，
后得到如图的频率分布直方图．
（1）求图中实数
的值；
（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级
期中考试数学成绩不低于60分的人数；
（3）若从数学成绩在
与
两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．
（1）
（2）544（3）
解析试题分析：（1）由于图中所有小矩形的面积之和等于1，
所以
． ……2分
解得． ……3分
（2）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率
为
． ……5分
由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，
可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为
人． ……6分
（3）成绩在分数段内的人数为
人，分别记为
，
． ……7分
成绩在分数段内的人数为
人，分别记为
，
，
，
． ……8分
若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，
则所有的基本事件有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共15种． ……10分
如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．
记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件
，则事件包含的基本事件有：，，，，，，共7种． ……11分
所以所求概率为
． ……12分
考点：本小题主要考查频率分布直方图的应用和古典概型概率的求解，考查学生识图、用图的能力和运算求解能力.
点评：解决与频率分布直方图有关的题目时，要注意到频率分布直方图中纵轴表示的是
频率/组距，不是频率，图中小矩形的面积才表示频率.
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某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出茎叶图如下.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.
(1)在乙班样本的20个个体中,从不低于86分的成绩中随机抽取2个,求抽出的2个至多一个“成绩优秀”的概率；
（2）由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有90%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关.
| | 甲班 (A方式） | 乙班 (B方式） | 总计 |
| 成绩优秀 | | | |
| 成绩不优秀 | | | |
| 总计 | | | |
 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| k | 1.323 | 2.072 | 2. 706 | 3. 841 | 5. 024 |
的值；
，
，…， 
后得到如下频率分布直方图．
内的频率；（10分）某种产品的广告费支出x与消费额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：
| x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(2)预测当广告费支出为700万元时的销售额．
，
…
后画出如下频率分布直方图,根据图形中所给的信息，回答以下问题：
的频率.某校为了解学生的学科学习兴趣，对初高中学生做了一个喜欢数学和喜欢语文的抽样调查，随机抽取了
名学生，相关的数据如下表所示：
| | 数学 | 语文 | 总计 |
| 初中 |  |  |  |
| 高中 |  |  |  |
| 总计 |  |  | |
名，高中学生应该抽取几名?(2) 在(1)中抽取的
名学生中任取
名，求恰有
名初中学生的概率．