Question

已知tanα=2，则sin²α-sinαcosα-4cos²α=

-

2

5

．

Answer 1

分析：通过“1”的代换，把所求的表达式的分母化为sin²α+cos²α，然后转化为tanα，即可求解．

解答：解：sin²α-sinαcosα-4cos²α
=

sin2α-sinαcosα-4cos2α

sin2α+cos2α

=

tan2α-tanα-4

tan2α+1

=

4-2-4

4+1

=-

2

5

故答案为：-

2

5

．

点评：本题考查同角三角函数的基本关系式，“1”的代换是本题解答的关键，考查计算能力转化思想．