Question

（2013•武汉模拟）已知tanα=2，则

4sin3α-2cosα

5cosα+3sinα

=（　　）

• A．

  2

  5

• B．

  5

  11

• C．

  3

  5

• D．

  7

  11

Answer 1

分析：根据齐次正切化的思想，分式的分子分母同除cosα，再根据tanα=

sinα

cosα

=2，sin²α+cos²α=1，求出sin²α代入，可求出所求．

解答：解：

4sin3α-2cosα

5cosα+3sinα

=

4sin2αtanα-2

5+3tanα

=

8sin2α-2

11

，
又∵tanα=

sinα

cosα

=2，sin²α+cos²α=1，
∴sin²α=

4

5

，
∴

4sin3α-2cosα

5cosα+3sinα

=

8sin2α-2

11

=

2

5

．
故选A．

点评：本题主要考查了三角函数的化简求值，以及同角三角函数关系，解题的关键是灵活运用“tanα=

sinα

cosα

，sin²α+cos²α=1”，属于基础题．