题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为BB1的中点，AC、BD交于点O，则D1O与平面AMC成的角为分析：由已知中正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为BB1的中点，AC、BD交于点O，根据正方体的几何特征可得∠D1OM即为D1O与平面AMC成的角，解三角形D1OM，即可得到答案．
解答：
解：先设正方体的棱长为a
所以OD=
a，
则∠D1OM即为D1O与平面AMC成的角．
由勾股定理得，OD1=
a，OM=
a，D1M=
a，
由余弦定理得，cos∠D1OM=
=0
所以∠D1OM=90°
故答案为：90
解：先设正方体的棱长为a所以OD=
| ||
| 2 |
则∠D1OM即为D1O与平面AMC成的角．
由勾股定理得，OD1=
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 2 |
由余弦定理得，cos∠D1OM=
| ||
| 2OD1•OM |
所以∠D1OM=90°
故答案为：90
点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中根据D1O垂直平面AMC得到直线与平面垂直即线面夹角为90°是解答本题的关键．
练习册系列答案
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