题目内容
【题目】某厂家计划在2012年举行商品促销活动，经调查测算，该商品的年销售量
万件与年促销费用
万元满足：
，其中
为常数，若不搞促销活动，则该产品的年销售量只有1万件，已知2012年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家的产量等于销售量，而销售收入为生产成本的1．5倍（生产成本由固定投入和再投入两部分资金组成）．
（1）将2012年该产品的利润
万元表示为年促销费用
万元的函数；
（2）该厂2012年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
【答案】（1）
；（2）促销费用投入3万元时，厂家的利润最大
【解析】
试题分析：（1）确定产品的年销售量x万件与年促销费用m万元的函数关系式，根据每件产品的销售价格，即可得到结论；（2）利用基本不等式，求最大值即可．
试题解析：（1）由题意可得当
时，
，∴
∴
，
即
（2）
，当且仅当
，
即
时等号成立，
所以促销费用投入3万元时，厂家的利润最大．
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