题目内容
已知x,y满足约束条件
,
(1)求z=2x-y的最小值;
(2)求z=
的最小值和最大值;
(3)求z=
的取值范.
|
(1)求z=2x-y的最小值;
(2)求z=
x2+y2+4x+2y+5 |
(3)求z=
x+y-5 |
x-4 |
(1)由z=2x-y,得y=2x-z,作出约束条件
对应的可行域(阴影部分),
平移直线y=2x-z,由平移可知当直线y=2x-z,
经过点C时,直线y=2x-z的截距最大,此时z取得最小值,
由
,解得
,即C(-3,3).
将C(-3,3)的坐标代入z=2x-y,得z=-6-3=-9,
即目标函数z=2x-y的最小值为-9.
(2)z=
=
,所求最值就是可行域内的点到(-2,-1)的距离的最小值和最大值.
点M到直线x+y=0的距离:
=
.所以最小值为:
.
最大值为:MA的距离:
=5
.
(3)z=
=1+
,所求z的取值范围.就是P与可行域内的点连线的斜率加1的范围,
KPN=
=4.KPA=
=-8,
∴z的范围是:[-7,5].
|
平移直线y=2x-z,由平移可知当直线y=2x-z,
经过点C时,直线y=2x-z的截距最大,此时z取得最小值,
由
|
|
将C(-3,3)的坐标代入z=2x-y,得z=-6-3=-9,
即目标函数z=2x-y的最小值为-9.
(2)z=
x2+y2+4x+2y+5 |
(x+2)2+(y+1)2 |
点M到直线x+y=0的距离:
|-2-1| | ||
|
3
| ||
2 |
3
| ||
2 |
最大值为:MA的距离:
(3+2)2+(9+1)2 |
5 |

(3)z=
x+y-5 |
x-4 |
y-1 |
x-4 |
KPN=
1+3 |
4-3 |
9-1 |
3-4 |
∴z的范围是:[-7,5].

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