题目内容

20．已知f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）的奇函数，当x∈（-∞，0）时，f（x）=x2+2x，那么当x∈（0，+∞）时，f（x）=-x2+2x．

分析 设x＞0，则-x＜0，运用已知解析式和奇函数的定义，即可得到所求的解析式．

解答 解：设x＞0，则-x＜0，
由于当x∈（-∞，0）时，f（x）=x2+2x，
即有f（-x）=x2-2x，
又f（x）为奇函数，则f（-x）=-f（x），
即有-f（x）=x2-2x，
即f（x）=-x2+2x．
故答案为：-x2+2x．

点评 本题考查函数的奇偶性的运用：求解析式，注意奇偶函数的定义的运用，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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8．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-ax+5，x≤1}\\{1+\frac{1}{x}，x＞1}\end{array}\right.$在定义域R上不是单调函数，则a的取值范围是a＞4或a＜2．
11．已知函数f（x）=$\sqrt{3}sin（ωx+φ）（ω＞0，-\frac{π}{2}$≤φ≤$\frac{π}{2}）$的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称，且图象上最高点到相邻的函数零点的水平距离为$\frac{π}{4}$．
（1）求ω和φ的值；
（2）若$f（\frac{α}{2}）=\frac{{\sqrt{3}}}{4}（\frac{π}{6}＜α＜\frac{2π}{3}）$，求$sin（α+\frac{π}{2}）$的值．
8．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，Q为AD的中点，点M在线段PC上且PM=tPC（t＞0），试确定实数t的值，使得PA∥平面MQB．
15．老师给出问题：“设函数f（x）的定义域是（0，1），且满足：①对于任意的x∈（0，1），f（x）＞0；②对于任意的x1，x2∈（0，1），恒有$\frac{{f（{x_1}）}}{{f（{x_2}）}}+\frac{{f（1-{x_1}）}}{{f（1-{x_2}）}}$≤2．请同学们对函数f（x）进行研究”．经观察，同学们提出以下几个猜想：
甲同学说：f（x）在$（0，\frac{1}{2}]$上递减，在$[\frac{1}{2}，1）$上递增；
乙同学说：f（x）在$（0，\frac{1}{2}]$上递增，在$[\frac{1}{2}，1）$上递减；
丙同学说：f（x）的图象关于直线x=$\frac{1}{2}$对称；
丁同学说：f（x）肯定是常函数．
你认为他们的猜想中正确的猜想个数有（　　）
A．3个B．2个C．1个D．0个
5．已知P（2$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$）在双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1上，其左、右焦点分别为F1、F2，三角形PF1F2的内切圆切x轴于点M，则$\overrightarrow{MP}$•$\overrightarrow{M{F}_{2}}$的值为（　　）
A．2$\sqrt{2}$-1B．2$\sqrt{2}$+1C．2$\sqrt{2}$-2D．2$\sqrt{2}$-$\sqrt{5}$
12．设函数f（x）=|2x+1|，x∈R
（1）求不等式|f（x）-2|≤5的解集；
（2）若g（x）=$\frac{1}{f（x）+f（x-1）+m}$的定义域为R，求实数m的取值范围．
9．用min{a，b，c}表示a，b，c 中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，8-x}（x≥0）则f（x）的最大值是（　　）
A．4B．6C．3D．5
10．设函数f（x）=|x2-2x-8|．
（Ⅰ）画出函数f（x）的图象．
（Ⅱ）求不等式f（x）≥5的解集．

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