Question

（2013•青浦区一模）已知复数z₀=1+2i在复平面上对应点为P₀，则P₀关于直线l：|z-2-2i|=|z|的对称点的复数表示是（　　）

A．-i

B．i

C．1-i

D．1+i

Answer 1

分析：求出直线l的方程，求出点（1，2）关于l的对称点，则P₀关于直线l：|z-2-2i|=|z|的对称点的复数表示可求．

解答：解：设z=x+yi（x，y∈R），代入：|z-2-2i|=|z|，得|（x-2）+（y-2）i|=|x+yi|，
即

(x-2)2+(y-2)2

=

x2+y2

，整理得，x+y=2．
而复数z₀=1+2i在复平面上对应点为P₀（1，2），设其关于x+y=2的对称点为（m，n），
则

m+1 2 + n+2 2 =2 n-2 m-1 =1

，解得

m=0 n=1

．
所以P₀关于直线l：|z-2-2i|=|z|的对称点为（0，1）．
该点对应的复数是i．
故选B．

点评：本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了点关于直线的对称点的求法，是中档题．