题目内容
【题目】若二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）＝4x+6，且f（0）＝3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）＝f（x）+（a﹣2）x2+（2a+2）x，g（x）在[﹣2，+∞）单调递增，求a的取值范围．
【答案】（Ⅰ）f（x）＝2x2+4x+3；（Ⅱ）[0，3]
【解析】
（I）采用待定系数法即可求解；
（II）先将
表达式化简，得
，再对参数
进行分类讨论，分为一次函数和二次函数两种情况求解，当函数为二次函数时，结合开口和对称轴的关系判断即可
（I）设f（x）＝ax2+bx+c，（a≠0），∵f（x+1）﹣f（x）＝4x+6，且f（0）＝3，
∴a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）＝4x+6，且c＝3，整理可得，2ax+a+b＝4x+6，
∴2a＝4，a+b＝6，c＝3，∴a＝2，b＝4，c＝3，∴f（x）＝2x2+4x+3；
（II）由（Ⅰ）可知，g（x）＝f（x）+（a﹣2）x2+（2a+2）x＝ax2+（2a+6）x+3，
当a＝0时，g（x）＝6x+3在[﹣2，+∞）单调递增，符合题意，
当a≠0时，对称轴x
，由g（x）在[﹣2，+∞）单调递增可得，
，解可得，0＜a≤3，
综上可得，a的范围[0，3]．
【题目】随着电商的快速发展，快递业突飞猛进，到目前，中国拥有世界上最大的快递市场.某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过
的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收费10元之外，每超过（不足，按计算）需再收5元.
该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：
包裹重量（单位： | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
包裹件数 | 43 | 30 | 15 | 8 | 4 |
公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：
包裹件数范围 | 0~100 | 101~200 | 201~300 | 301~400 | 401~500 |
包裹件数（近似处理） | 50 | 150 | 250 | 350 | 450 |
天数 | 6 | 6 | 30 | 12 | 6 |
以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.
（1）计算该公司未来5天内恰有2天揽件数在101~300之间的概率；
（2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；
②根据以往的经验，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每件揽件不超过150件，日工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，若你是公司老总，是否进行裁减工作人员1人？
【题目】某学校在九年级上学期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到频率分布直方图（如图），且规定计分规则如下表：
每分钟跳绳个数 |
|
|
|
|
得分 | 17 | 18 | 19 | 20 |
（1）请估计学生的跳绳个数的众数和平均数（保留整数）；
（2）若从跳绳个数在
，
两组中按分层抽样的方法抽取9人参加正式测试，并从中任意选取2人，求2人得分之和不大于34分的概率.
