题目内容
【题目】选修4-5：不等式选讲
已知函数
.
（1）求不等式
的解集；
（2）若
对
恒成立，求
的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）根据“零点分段法”分为
，
，
三种情形，分别解出不等式，再取并集即可；（2）法一：
对
恒成立等价于
对恒成立，利用绝对值三角不等式，求得
取得最小值，即可求得
的取值范围；法二：设
，则
，根据绝对值三角不等式求得
得最小值，从而求得的取值范围.
试题解析：（1）因为
，
所以当时，由
得
；
当时，由得；
当时，由得
.
综上，的解集为
.
（2）法一：由得，
因为
，当且仅当取等号，
所以当时，取得最小值
.
所以当
时，取得最小值，
故
，即的取值范围为
.
法二：设，则，
当时，取得最小值，
所以当时，取得最小值，
故时，即的取值范围为.
举一反三期末百分冲刺卷系列答案【题目】某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价 | 9 | 9.2 | 9.4 | 9.6 | 9.8 | 10 |
销量 | 100 | 94 | 93 | 90 | 85 | 78 |
（1）若销量
与单价
服从线性相关关系，求该回归方程；
（2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润。
附：对于一组数据
，
，……
，
其回归直线
的斜率的最小二乘估计值为
；
本题参考数值：
．
【题目】某市为提高市民的戒烟意识，通过一个戒烟组织面向全市烟民征招志愿戒烟者，从符合条件的志愿者中随机抽取100名，将年龄分成
，
，
，
，
五组，得到频率分布直方图如图所示.
（1）求图中
的值，并估计这100名志愿者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）若年龄在的志愿者中有2名女性烟民，现从年龄在的志愿者中随机抽取2人，求至少有一名女性烟民的概率；
（3）该戒烟组织向志愿者推荐了
，
两种戒烟方案，这100名志愿者自愿选取戒烟方案，并将戒烟效果进行统计如下：
有效 | 无效 | 合计 | |
方案 | 48 | 60 | |
方案 | 36 | ||
合计 |
完成上面的
列联表，并判断是否有
的把握认为戒烟方案是否有效与方案选取有关.
参考公式：
，
.
参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
【题目】有甲、乙两个桔柚（球形水果）种植基地，已知所有采摘的桔柚的直径都在
范围内（单位：毫米，以下同），按规定直径在
内为优质品，现从甲、乙两基地所采摘的桔柚中各随机抽取500个，测量这些桔柚的直径，所得数据整理如下：
直径分组 |
|
|
|
|
|
|
|
甲基地频数 | 10 | 30 | 120 | 175 | 125 | 35 | 5 |
乙基地频数 | 5 | 35 | 115 | 165 | 110 | 60 | 10 |
（1）根据以上统计数据完成下面
列联表，并回答是否有
以上的把握认为“桔柚直径与所在基地有关？”
甲基地 | 乙基地 | 合计 | |
优质品 | _________ | _________ | _________ |
非优质品 | _________ | _________ | _________ |
合计 | _________ | _________ | _________ |
（2）求优质品率较高的基地的500个桔柚直径的样本平均数
（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（3）记甲基地直径在
范围内的五个桔柚分别为
、
、
、
、
，现从中任取二个，求含桔柚的概率.
附：
，
.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
