题目内容
【题目】已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[﹣5,5].
(1)当a=﹣1时,求函数f(x)的最大值和最小值;
(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[﹣5,5]上是单调函数.
【答案】
(1)解: a=﹣1,f(x)=x2﹣2x+2=(x﹣1)2+1;
∵x∈[﹣5,5];
∴x=1时,f(x)取最小值1;
x=﹣5时,f(x)取最大值37;
(2)解:f(x)的对称轴为x=﹣a;
∵f(x)在[﹣5,5]上是单调函数;
∴﹣a≤﹣5,或﹣a≥5;
∴实数a的取值范围为(﹣∞,﹣5]∪[5,+∞)
【解析】(1)a=﹣1时,配方得到f(x)=(x﹣1)2+1,从而可以看出x=1时f(x)取最小值,而x=﹣5时取最大值,这样便可得出f(x)的最大值和最小值;(2)可以求出f(x)的对称轴为x=﹣a,而f(x)在[﹣5,5]上是单调函数,从而可以得出﹣a≤﹣5,或﹣a≥5,这样便可得出实数a的取值范围.

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