Question

9．已知sinα=$\frac{2}{3}$，cosβ=-$\frac{3}{4}$，且α、β都是第二象限角，求sin（α-β）的值．

Answer 1

分析 由同角三角函数基本关系可得cosα和sinβ，代入两角差的正弦公式计算可得．

解答 解：∵sinα=$\frac{2}{3}$，cosβ=-$\frac{3}{4}$，且α、β都是第二象限角，
∴cosα=$-\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$，sinβ=$\sqrt{1-co{s}^{2}β}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，
∴sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ
=$\frac{2}{3}×（-\frac{3}{4}）$-$（-\frac{\sqrt{5}}{3}）×\frac{\sqrt{7}}{4}$=$\frac{-6+\sqrt{35}}{12}$

点评 本题考查两角和与差的三角函数公式，属基础题．