题目内容
【题目】在数列中,已知
,
.
(Ⅰ)设,求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列
的前
项和
.
【答案】(Ⅰ). (Ⅱ)
.
【解析】试题分析:(Ⅰ)由,可得
,
即,可得
是以
为公差的等差数列,进而可得数列
的通项公式;(Ⅱ)结合(Ⅰ)可得
,利用错位相减法可求得数列
的前
项和
.
试题解析:(Ⅰ),
,
,即
是以
为公差的等差数列.由题意知
,
.
(Ⅱ)
(1)
(2)
(1)-(2)得:
.
【 方法点睛】本题主要考查等比数列的求和公式、等差数列的定义与通项公式以及错位相减法求数列的的前 项和,属于中档题.一般地,如果数列
是等差数列,
是等比数列,求数列
的前
项和时,可采用“错位相减法”求和,一般是和式两边同乘以等比数列
的公比,然后作差求解, 在写出“
”
与“
” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“
”的表达式.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】从某工厂的一个车间抽取某种产品50件,产品尺寸(单位:)落在各个小组的频数分布如下表:
数据分组 | |||||||
频数 | 3 | 8 | 9 | 12 | 10 | 5 | 3 |
(1)根据频数分布表,求该产品尺寸落在的概率;
(2)求这50件产品尺寸的样本平均数.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)根据频数分布对应的直方图,可以认为这种产品尺寸服从正态分布
,其中
近似为样本平均值
,
近似为样本方差
,经计算得
.利用该正态分布,求
.
附:(1)若随机变量服从正态分布
,则
,
;
(2).
【题目】交管部门为宣传新交规举办交通知识问答活动,随机对该市岁的人群抽样了
人,回答问题统计结果如图表所示:
分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的频率 | |
第 | |||
第 | |||
第 | |||
第 | |||
第 |
(1)分别求出,
,
,
的值;
(2)从第,
,
组回答正确的人中用分层抽样方法抽取
人,则第
,
,
组每组应各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,决定在所抽取的人中随机抽取
人颁发幸运奖,求:所抽取的
人中至少有一个第
组的人的概率.