题目内容
【题目】如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，
，
，
，BC=6.
（1）证明：平面ADC平面ADB；
（2）求二面角A—CD—B平面角的正切值.
【答案】（1）见解析（2）2
【解析】试题分析：（1）先根据面面垂直性质定理得
，即得
.再根据
以及线面垂直判定定理得
.最后根据面面垂直判定定理得结论，（2）取BC的中点
，根据等腰三角形性质得
，再根据面面垂直性质定理得
再作
，则根据三垂线定理得
，由二面角定义得
是二面角
的平面角.最后解直角三角形得二面角A—CD—B平面角的正切值.
试题解析：（1）证明：因为
，
所以.
又
，所以.
又，且
，
所以.
又
，所以
.
（2）取BC的中点，连接
，则，
又
所以
所以
过作
，连接
，则
则
所以是二面角的平面角.
在
中，
，又
，
所以
，即二面角平面角的正切值为2.
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