题目内容

【题目】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”（已知1丈为10尺）该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为（ ）

A. 12000立方尺B. 11000立方尺

C. 10000立方尺D. 9000立方尺

【答案】C

【解析】

由题意，将锲体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，利用所给数据，即可求出体积

解：由题意，将锲体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示：

沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，

则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，

则三棱柱的体积V13×2×2＝6，四棱锥的体积V21×3×2＝2，

由三视图可知两个四棱锥大小相等，

∴V＝V1+2V2＝10立方丈＝10000立方尺．

故选：C．

练习册系列答案
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