题目内容
【题目】如图,在圆柱中,点、分别为上、下底面的圆心,平面是轴截面,点在上底面圆周上(异于、),点为下底面圆弧的中点,点与点在平面的同侧,圆柱的底面半径为1,高为2.
(1)若平面平面,证明:;
(2)若直线平面,求到平面的距离.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)根据面面垂直的性质可得平面,由线面垂直的性质证得结论;(2)通过面面平行将问题转化为到平面的距离;取中点,则可通过证明平面可知所求距离即为,从而在等腰直角三角形中求得结果.
(1)面面,面面
又,平面 平面
平面
(2)连接
,平面,平面
平面
又直线平面, 平面平面
到平面的距离等于到平面的距离
取线段的中点
,,
平面
所以到平面的距离为
为弧中点
在等腰直角三角形中,
所求距离为
【题目】鲤鱼是中国五千年文化传承的载体之一,它既是拼搏进取、敢于突破自我、敢于冒险奋进精神的载体,又是富裕、吉庆、幸运的美好象征.某水产养殖研究所为发扬传统文化,准备进行“中国红鯉”和“中华彩鲤”杂交育种实验.研究所对200尾中国红鲤和160尾中华彩鲤幼苗进行2个月培育后,将根据体长分别选择生长快的10尾中国红鲤和8尾中华彩鲤作为种鱼进一步培育.为了解培育2个月后全体幼鱼的体长情况,按照品种进行分层抽样,其中共抽取40尾中国红鲤的体长数据(单位:)如下:
5 | 6 | 7 | 7.5 | 8 | 8.4 | 4 | 3.5 | 4.5 | 4.3 |
5 | 4 | 3 | 2.5 | 4 | 1.6 | 6 | 6.5 | 5.5 | 5.7 |
3.1 | 5.2 | 4.4 | 5 | 6.4 | 3.5 | 7 | 4 | 3 | 3.4 |
6.9 | 4.8 | 5.6 | 5 | 5.6 | 6.5 | 3 | 6 | 7 | 6.6 |
(1)根据以上样本数据推断,若某尾中国红鲤的体长为,它能否被选为种鱼?说明理由;
(2)通过计算得到中国红鲤样本数据平均值为,中华彩鲤样本数据平均值为,求所有样本数据的平均值;
(3)如果将8尾中华彩鲤种鱼随机两两组合,求体长最长的2尾组合到一起的概率.