题目内容

【题目】如图,在圆柱中,点分别为上、下底面的圆心,平面是轴截面,点在上底面圆周上(异于),点为下底面圆弧的中点,点与点在平面的同侧,圆柱的底面半径为1,高为2.

(1)若平面平面,证明:

(2)若直线平面,求到平面的距离.

【答案】(1)证明见解析;(2).

【解析】

1)根据面面垂直的性质可得平面,由线面垂直的性质证得结论;(2)通过面面平行将问题转化为到平面的距离;取中点,则可通过证明平面可知所求距离即为,从而在等腰直角三角形中求得结果.

(1),面

平面 平面

平面

(2)连接

平面平面

平面

又直线平面 平面平面

到平面的距离等于到平面的距离

取线段的中点

平面

所以到平面的距离为

为弧中点

在等腰直角三角形中,

所求距离为

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