题目内容

下面四个命题：

①已知函数 且，那么；

②一组数据，，，，的平均数是，那么这组数据的方差是；

③要得到函数的图象，只要将的图象向左平移单位；

④已知奇函数在为增函数，且，则不等式的解集为.

其中正确的是__________________.

 

【答案】

②

【解析】

试题分析：①当时，，由此即可判断出①错误；②中数据的平均数为20，所以所以方差为，所以②正确；③要得到函数的图象，需要将的图象向左平移个单位，所以不正确；④中画出函数的简图，可知不等式的解集为.

考点：本小题主要考查分段函数的求值、平均数和方差的计算、三角函数的平移、利用函数的奇偶性解不等式等，属于综合考查的题目，考查学生的综合素质.

点评：这种题目实际上属于选择题中的多选题，以填空题的形式出现，多填少填都不得分.

 

练习册系列答案
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已知F1，F2为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0且a≠b)的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点．下面四个命题（　　）
A、△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=a上；
B、△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=b上；
C、△PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上；
D、△PF1F2的内切圆必通过点（a，0）．
其中真命题的代号是
 
（写出所有真命题的代号）．
2、已知m，n是两条不重合的直线，α，β是不重合的平面，下面四个命题：
①若m?α，n∥α，则m∥n；  ②若m⊥n，m⊥β，则n∥β； ③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β； ④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．
其中正确的命题是（　　）
下面四个命题：
①已知函数f(x)=
x
 ，x≥0 
-x
 ，x＜0 
且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
②一组数据18，21，19，a，22的平均数是20，那么这组数据的方差是2；
③要得到函数y=sin(2x+
π
3
)的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移
π
3
单位；
④已知奇函数f（x）在（0，+∞）为增函数，且f（-1）=0，则不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}．
其中正确的是
②
②
．
现有下面四个命题：
①曲线y=-x2+2x+4在点（1，5）处的切线的倾斜角为45°；
②已知直线l，m，平面α，β，若l⊥α，m?β，l⊥m，则α∥β；
③设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0），若f（1）=0，
则f（x+1）一定是奇函数；
④如果点P到点A(
1
2
，0)，B(
1
2
，2)及直线x=-
1
2
的距离相等，那么满足条件的点P有且只有1个．
其中正确命题的序号是
 
．（写出所有正确命题的序号）
（2004•河西区一模）已知m，n是直线，α、β、γ是平面，有下面四个命题：
①若m∥n，n?α，则m∥α；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ．
其中正确的两个命题是（　　）

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