题目内容
2、已知m，n是两条不重合的直线，α，β是不重合的平面，下面四个命题：
①若m?α，n∥α，则m∥n； ②若m⊥n，m⊥β，则n∥β； ③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β； ④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．
其中正确的命题是（ ）
①若m?α，n∥α，则m∥n； ②若m⊥n，m⊥β，则n∥β； ③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β； ④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．
其中正确的命题是（ ）
分析：利用线面平行的判断定理、性质定理与线面垂直的性质定理对四个答案逐个检验即可得到答案．
解答：解：①若m?α，n∥α，则m∥n或者直线m与直线n异面，所以①错误．
②若m⊥n，m⊥β，则n∥β或者n?β，所以②错误．
③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β或者直线m也可以在其中一个平面内，所以③错误．
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β即垂直与同一条直线的两个平面平行是正确的，所以④正确．
故选D．
②若m⊥n，m⊥β，则n∥β或者n?β，所以②错误．
③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β或者直线m也可以在其中一个平面内，所以③错误．
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β即垂直与同一条直线的两个平面平行是正确的，所以④正确．
故选D．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握判断空间中直线与平面位置关系（平行关系、垂直关系）判断定理与性质定理，并且能够灵活的应用．
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