题目内容
【题目】设命题p：（x﹣2）2≤1，命题q：x2+（2a+1）x+a（a+1）≥0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】解：命题p：（x﹣2）2≤1，解得1≤x≤3，记A=[1，3]． 命题q：x2+（2a+1）x+a（a+1）≥0，解得x≤﹣a﹣1，或x≥﹣a．记B=（﹣∞，﹣a﹣1]∪[﹣a，+∞）．
∵p是q的充分不必要条件，∴3≤﹣a﹣1，或﹣a≤1，∴a≤﹣4，或a≥﹣1．
∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣4]∪[﹣1，+∞）
【解析】命题p：（x﹣2）2≤1，可得解集A=[1，3]．命题q：x2+（2a+1）x+a（a+1）≥0，可得B=（﹣∞，﹣a﹣1]∪[﹣a，+∞）．根据p是q的充分不必要条件，即可得出．
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