Question

【题目】下列函数哪些是奇函数？哪些是偶函数？哪些既不是奇函数也不是偶函数．
（1）y=1﹣sinx；
（2）y=﹣3sinx．

Answer 1

【答案】解：（1）对于函数y=f（x）=1﹣sinx，由于它的定义域为R，关于原点对称，
f（﹣x）=1+sinx，故f（﹣x）≠f（x），且 f（﹣x）≠﹣f（x），故f（x）既不是奇函数也不是偶函数．
（2）对于函数y=g（x）=﹣3sinx，由于它的定义域为R，关于原点对称，
g（﹣x）=﹣3sin（﹣x ）=3sinx=﹣g（x），即g（﹣x）=﹣g（x），故f（x）是偶函数．
【解析】先看函数的定义域是否关于原点对称，再看f（﹣x） 和f（x）的关系，再根据奇偶函数的定义得出结论．
【考点精析】利用余弦函数的奇偶性对题目进行判断即可得到答案，需要熟知余弦函数为偶函数．