题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(为参数,).
(Ⅰ)当时,若曲线上存在两点关于点成中心对称,求直线的参数方程;
(Ⅱ)在以原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,极坐标方程为的直线与曲线相交于两点,若,求实数的值.
【答案】见解析
【解析】(Ⅰ)由题意,得曲线的参数方程为(为参数),
消去参数,得,圆心坐标为.……………2分
∵曲线上存在两点关于点成中心对称,
∴,则由,得,
所以直线的倾斜角为,……………4分
所以直线的参数方程为,即(为参数).……………6分
(Ⅱ)消去曲线的参数方程中的参数得,
圆心为,半径为.……………7分
又直线的极坐标方程可化为,……………8分
由,代入上式,得直线的普通方程为,
所以,∴.……………10分
【命题意图】本题考查直线的极坐标方程与直角坐标方程、圆的参数方程与普通方程的互化,以及直线与圆的位置关系,意在考查转化能力、运算求解能力.
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