题目内容
（12分）已知函数
：
（1）写出此函数的定义域和值域；
（2）证明函数在
为单调递减函数；
（3）试判断并证明函数
的奇偶性.
（1）
（2）见解析（3）奇函数
解析试题分析：（1）显然定义域为. ……3分
因为
∴值域为
……6分
（2）设
，
则：
，
∴
,
,
∴
,
∴函数在为单调递减函数. ……9分
（3）显然函数定义域关于原点对称，
设
，
，
∴此函数为奇函数. ……12分
考点：本小题主要考查函数定义域、值域的求法，用定义证明单调性以及函数奇偶性的判断.
点评：用定义证明单调性时一定要把结果化到最简，判断函数奇偶性时，要先看函数的定义域是否关于原点对称.
练习册系列答案
相关题目
. 
使函数f(x)为奇函数？证明你的结论；
.
是定义在
上的增函数，且对一切
，满足
.
的值；
，解不等式
（毫克）与时间
（小时）成正比.药物释放完毕后，
（
为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
在
上为增函数，求实数
的取值范围
时，求
上的最大值和最小值
，
恒成立
的值域；
时，函数
，求
的值和函数
在
上为增函数；
时，求函数
是定义在上的减函数，且
，求实数
的取值范围。