题目内容
7．已知a＞0，且a≠1，用导数证明函数y=ax-xalna在区间（一∞，1）内是减函数．分析 求出原函数的导函数，得到导函数在（一∞，1）内的符号，从而得到原函数的单调性．
解答 证明：∵y=ax-xalna，
∴y′=axlna-alna=lna（ax-a），
当0＜a＜1时，lna＜0，若x＜1，则ax＞a，ax-a＞0，
∴lna（ax-a）＜0，函数y=ax-xalna在区间（一∞，1）内是减函数；
当a＞1时，lna＞0，若x＜1，则ax＜a，ax-a＜0，
∴lna（ax-a）＜0，函数y=ax-xalna在区间（一∞，1）内是减函数．
综上，函数y=ax-xalna在区间（一∞，1）内是减函数．
点评 本题考查利用函数的导函数判断函数的单调性，关键是熟记基本初等函数的导数公式及导数的运算法则，是基础题．
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