题目内容
【题目】已知函数
(1)判断函数的奇偶性
(2)若,判断函数在上的单调性并用定义证明
【答案】(1)偶函数(2)见解析
【解析】
(1)根据对数函数的性质,可得自变量的取值,再根据函数奇偶性的定义,判断f(x)与f(-x)的关系,由此可得函数的奇偶性;
(2)由对数的运算性质易得g(x),根据单调性的定义,在满足定义域的某区间内选取任意两个自变量的值x1、x2,通过判断f(x1)与f(x2)的大小关系,即可得函数的单调性
(1)∵f(x)=lg(1+x)+lg(1-x),
∴1+x>0且1x>0,
∴-1<x<1,
∴x∈(-1,1).
∵f(-x)=lg(1-x)+lg(1+x)=f(x),
∴函数f(x)为偶函数.
(2)g(x)在(0,1)上单调递减.
证明如下:
∵f(x)=lg(1-x2)=lg g(x),
∴g(x)=1-x2.
任取0<x1<x2<1,
则g(x1)-g(x2)=1-x12-(1-x22)
=(x1+x2)(x2-x1).
∵0<x1<x2<1,
∴x1+x2>0,x2-x1>0,
∴g(x1)-g(x2)>0,
∴g(x)在(0,1)上单调递减.
练习册系列答案
相关题目