题目内容

设x，y∈R，且满足
(x-2)3+2x+sin(x-2)=2
(y-2)3+2y+sin(y-2)=6
，则x+y=（　　）
A．1B．2C．3D．4
∵（x-2）3+2x+sin（x-2）=2，
∴（x-2）3+2（x-2）+sin（x-2）=2-4=-2，
∵（y-2）3+2y+sin（y-2）=6，
∴（y-2）3+2（y-2）+sin（y-2）=6-4=2，
设f（t）=t3+2t+sint，
则f（t）为奇函数，且f'（t）=3t2+2+cost＞0，
即函数f（t）单调递增．
由题意可知f（x-2）=-2，f（y-2）=2，
即f（x-2）+f（y-2）=2-2=0，
即f（x-2）=-f（y-2）=f（2-y），
∵函数f（t）单调递增
∴x-2=2-y，
即x+y=4，
故选：D．
练习册系列答案
相关题目
若函数y=(
1
2
)|1-x|+m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是______．
已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）=
4-|8x-12|，1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)，x＞2
，则（　　）
A．函数f（x）的值域为[1，4]
B．关于x的方程f（x）-
1
2n
=0（n∈N*）有2n+4个不相等的实数根
C．当x∈[2n-1，2n]（n∈N*）时，函数f（x）的图象与x轴围成的面积为2
D．存在实数x0，使得不等式x0f（x0）＞6成立
已知函数f（x）=x|x-2m|，常数m∈R．
（1）设m=0．求证：函数f（x）递增；
（2）设m=-1．求关于x的方程f（f（x））=0的解的个数；
（3）设m＞0．若函数f（x）在区间[0，1]上的最大值为m2，求正实数m的取值范围．
已知函数f（x）=
x-2
ax+1
(a＞1，x∈R，x≠-
1
a
)；
（1）试问：该函数的图象上是否存在不同的两点，它们的函数值相同，请说明理由；
（2）若函数F（x）=ax+f（x），试问：方程F（x）=0有没有负根，请说明理由．
（3）记G（x）=|ax-b|-b•ax，（x∈R），若G（x）有最小值，求b的取值范围．
已知f（x）的图象是一条连续不断的曲线，且在区间（a，b）内有唯一零点x0，用二分法求得一系列含零点x0的区间，这些区间满足：(a，b)
?
≠
(a1，b1)
?
≠
(a2，b2)
?
≠
…
?
≠
(ak，bk)，若f（a）＜0，f（b）＞0，则f（bk）的符号为（　　）
A．正B．负
C．非负D．正、负、零均有可能
如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图象大致是（　　）
A．B．C．D．
函数f(x)=lnx-
1
x
的零点所在区间是（　　）
A．(0，
1
2
)		B．(
1
2
，1)		C．（1，2）D．（2，3）
若函数f（x）=2|x-3|-ogax+1无零点，则a的取值范围为______．

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